Hormis celles créées par les civilisations anciennes, de nombreuses numérations ont été inventées soit par des ordres religieux, soit pour le besoin de romans, de jeux vidéo, de films, de séries télévisées ou encore de nouvelle langue de communication internationale. Elles utilisent en général un système positionnel et des bases différentes de la base décimale que nous utilisons quotidiennement. Seront présentées ici quelques numérations insolites : les numérations Cistercienne, D’ni, Navi, Shadok et Panglobish.

La numération cistercienne ou ce à quoi nous avons échappé !

Peut-être las de la querelle entre abacistes et algoristes qui n’était pas encore terminée en Europe, les moines cisterciens ont inventé, au début du XIV^e siècle, une nouvelle sorte de numération. Cette dernière pouvait représenter chaque nombre de 1 à 9999 par un seul ‘chiffre’.

L’ordre cistercien a été créé en 1098 par Robert de Molesne qui désirait que l’Eglise revienne à la règle originelle des Bénédictins qui avait été selon lui mal interprétée par la réforme clunisienne. Ainsi, les moines cisterciens ont restauré le travail manuel, la pauvreté des moines et une vie monastique sévère. Concernant le travail manuel, les moines cisterciens se sont principalement orientés vers l’agriculture et la copie d’ouvrages destinés aux différentes abbayes de l’ordre. C’est ainsi qu’un système de notation numérique a vu le jour vers l’an 1300, il a la particularité d’écrire les nombres de 1 à 9999 sous forme d’un seul symbole en utilisant une barre verticale et de traits placés judicieusement.

Principe de cette numération :

une barre verticale divise le plan en 4 quadrants. Dans le quadrant en haut à droite figurent les unités du nombre, dans celui en haut à gauche figurent les dizaines, dans celui en bas à droite les centaines et dans celui en bas à gauche les milliers. A cette époque, le zéro n’existait pas encore, il en est de même dans cette numération.

Dans les tableaux ci-dessous sont représentés les unités de 1 à 9, les dizaines de 10 à 90, les centaines de 100 à 900 et enfin les milliers de 1000 à 9000. Nous pouvons constater que :

• la forme des dizaines est une symétrie axiale de la forme des unités,
• la forme des centaines est une symétrie centrale de la forme des dizaines,
• la forme des milliers est une symétrie axiale de la forme des centaines.

Pour représenter un nombre quelconque compris entre 1 et 9999, il suffit d’ajouter les formes des unités, des dizaines, des centaines ou des milliers à la barre verticale.

Exemples :

Représentation de 4279

Le mathématicien allemand Agrippa de Nettesheim a décrit, à la Renaissance, ce système comme des « chiffres très élégants ». Le nombre peut ainsi être défini par simple inspection visuelle en déterminant le nombre de milliers, de centaines, de dizaines et d’unités. En aucun cas, cette numération ne peut servir à faire des opérations mathématiques. Les nombres cisterciens ont été surtout utilisés pour indiquer les dates, la numérotation des pages d’un ouvrage, des notes ou encore les lignes des portées musicales.

C’est pour cette principale raison que ce type de numération a été supplanté par la numération indo-arabe. La numération cistercienne a refait surface dans l’histoire à quelques reprises, elle a été adoptée par les Chevaliers de la Rose Croix au XVIII^e siècle, par les francs-maçons français en 1780, par les nationalistes allemands du XX^e siècle, par quelques sténographes et encore actuellement par les amateurs de codes secrets.

Si à l’aide de cette numération, les opérations mathématiques avaient pu être réalisées, peut-être compterions nous actuellement avec ces ‘chiffres très élégants’.

Système cistercien de notation numérique — Wikipédia (wikipedia.org)

Convertisseur de Nombre Cistercien - Système Notation en Ligne (dcode.fr)

Numération des moines cisterciens — Collège Philippe de Commynes (ac-lille.fr)

Le système Panglobish

La langue anglaise est aujourd’hui la langue de communication internationale. Cependant, certaines nationalités, dont la notre, ont du mal à la maîtiser, de là est né en 1990 le globish® (contraction de ‘global english’) version simplifiée à 1500 mots de l’anglo-américain.

Une autre langue de commmunication internationale a également vu le jour : le panglobish avec un vocabulaire basé sur l’anglais (avec une orthographe phonétique) mais associant également le français, l’espagnol, etc. Si la numération est identique à celle que nous utilisons (numération positionnelle décimale, graphie des chiffres identique), comment compter en panglobish ?

Les dix premiers chiffres sont les suivants :

Chiffre	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Dénomination	zero	un	due	tri	for	faive	sixe	seven	eite	nain

Pour les nombres :

• le nom des dizaines est composé d’un multiplicateur suivi du mot ‘ten’ (10) séparé par un espace. Ainsi 20 est nommé « due ten », 30 « tri ten », …, 90 « nain ten ».
• il en est de même pour les centaines : 100 est nommé « hunde », 200 « due hunde », …, 900 « nain hunde ».
• idem pour les milliers : 1000 est nommé « tauzen », 2000 « due tauzen », …, 9000 « nain tauzen ».

Si le million est nommé « million », par contre les grands nombres sont désignés par leur préfixe dans le Système international d’unités : giga pour le milliard, téra pour le billion, eksa pour le trillion, …

La méthode pour nommer les nombres intermédiaires est identique à celle que nous appliquons :

• nombre de millions
• suivi du nombre de milliers
• suivi du nombre de centaines
• suivi du nombre de dizaines
• suivi du nombre d’untés.

Exemples :

• 32 : tri ten due
• 2 023 : due tauzen due ten tri
• 12 345 : ten due tauzen tri hunde for ten faive
• 1 234 567 : un milion due hunde tri ten for tauzen faive hunde sixe ten seven

Les opérations mathématiques se font de la même manière que dans notre système.

Nombres en panglobish — Des langues et des nombres (languagesandnumbers.com)

PanGlobish (kupsala.net)

Les 10 règles - PanGlobish (kupsala.net)

Système numérique D’ni

En 1993 sort un jeu vidéo nommé ‘Myst’ et créé par les frères Robyn et Rand Miller. Face au succès mondial de ce jeu, quatre suites ont vu le jour. Le joueur se trouve téléporté sur une île non habitée et devra résoudre plusieurs énigmes pour pouvoir explorer d’autres mondes. Certaines de ces énigmes font appel à un nouveau système numérique utilisé par la civilisation D’ni créatrice de ces différents mondes imaginaires.

Les D’ni avaient comme nous deux mains de cinq doigts. Ils comptaient jusqu’à 5 sur la première main, ce qui faisait 1 doigt de la seconde main, et ainsi de suite. La seconde main représentait donc 25 unités.

Les D’ni comptaient de ce fait en base 25 (numération quinquévigésimale). Dans leur numération il y avait 25 ‘chiffres’ de 0 à 24. Pour les nombres supérieurs à 24, ils utilisaient un système positionnel analogue au notre. Mais, pour ne pas avoir à manipuler ce nombre important de chiffres, ils utilisaient un système secondaire quinaire (base 5) permettant, à partir des cinq premiers chiffres, de retrouver les autres par simple rotation et juxtaposition.

Les symboles des chiffres D’ni sont des carrés avec à l’intérieur des traits (horizontaux, verticaux ou diagonaux) ou des arcs de cercles reliant deux coins adjacents. Les chiffres de 0 à 4 sont les suivants :

Le chiffre 5 est obtenu en opérant une rotation d’1/4 de tour, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, du chiffre 1.

Puis, 6 est obtenu en juxtaposant les chiffres 5 et 1, 7 en juxtaposant 5 et 2,etc…jusqu’à 9.

Le chiffre 10 est obtenu par rotation d’1/4 de tour du chiffre 2, 11 en juxtaposant les chiffres 10 et 1, ainsi de suite.

Le tableau des 25 chiffres de la base est le suivant :

Les nombres supérieur à 24 sont écrits à l’aide d’un système positionnel en utilisant la base 25.

Le nombre 329 en base 10 est écrit 13:4 en base 25 (329=13x25 + 4), en écriture D’ni ce nombre sera représenté par :

Autre exemple : (2023)₁₀ = (3x25x25 + 5x25 + 23) = (3:5:23)₂₅ =

Exeption : 25 étant un nombre important pour les D’ni aussi possède-t-il un symbole particulier. Ainsi le nombre 25 pourra être écrit de deux manières différentes :

(25)₁₀ = (1:0)₂₅

Dans le langage parlé D’ni, les chiffres sont les suivants :

Nous voyons que le nom des chiffres dérive des noms des symboles juxtaposés (‘gah’ signfie ‘et’ pour signifier la juxtaposition). Des contractions de racine sont utilisées dans la nomination des chiffres des colonnes 2 à 5 : ‘vah’ à la place de ‘vaht’, ‘nay’ à la place de ‘nayvoo’, ‘hee’ à la place de ‘heebor’ et ‘ri’ à la place de ‘rish’.

Pour les nombres supérieurs, il suffit de prendre le nom de base auquel on ajoute un suffixe : see pour les vingt-cinquaines, rah pour les vingt-cinquaines de vingt-cinquaines, puis de la même manière lahn, mel, blo. Les D’ni pouvaient donc compter jusqu’à (24 :24 :24 :24 :24 :24)₂₅ soit 244 140 624 en base décimale.

Exemples :

(1000)₁₀ = (1:15:0)₂₅ soit 1 vingt-cinquaine de vingt-cinquaines + 15 vingt-cinquaines + 0 unité qui s’énonce : ‘fah-rah-ri-see-roon’

(123 456)₁₀ = (7:22:13:6)₂₅ soit 7 vingt-cinquaines de vingt-cinquaines de vingt-cinquaines+22 vingt-cinquaines de vingt-cinquaines+13 vingt-cinquaines+ 6 unités qui s’énonce :

‘nay-gah-bree-lahn-ri-gah-bree-rah-hee-gah-sen-see-nay-gah-fah’

L’histoire ne dit pas si cette numération était utilisée pour effectuer des calculs mathématiques. Cependant, utilisant un système positionnel il aurait été simple pour les D’ni d’utiliser des tables d’addition ou de multiplication ouvrant ainsi la voie aux mathématiques.

La numération D'ni - Mystpedia

Nombres en d’ni — Des langues et des nombres (languagesandnumbers.com)

Numération D'ni (Myst/Riven) - Convertisseur de Nombres en Ligne (dcode.fr)

Myst : Le Livre de D'ni — Wikipédia (wikipedia.org)

D'ni alphabet (omniglot.com)

Myst (jeu vidéo) — Wikipédia (wikipedia.org)

Riven — Wikipédia (wikipedia.org)

La langue d'ni - Mystpedia

La numération Na’vi

Ce système de numération est fictif datant de 2005, il a été inventé pour les besoins du film Avatar de John Cameron par le linguiste américain Paul Frommer.

L’exo-lune Pandora est en orbite autour de la planète Polyphème (géante gazeuse comparable à Jupiter) gravitant dans la zone habitable de l’étoile Alpha Centauri A. Ses habitants forment le peuple Na’vi, ils n’ont que 8 doigts et comptent ainsi selon un système additif de base 8 (système octal). C’est un système purement oral, il n’existe donc pas de symboles écrits.

En base 8, l’écriture des nombres de 0 à 7 sont les suivants :

Les ‘dizaines’ sont formées en préfixant le chiffre 10₈ (vol) par la racine du chiffre multiplicateur :     -me [2], -pxe [3], -tsi [4], -mrr [5], -pu [6] et -ki [7].

Les nombres entre 11₈ et 77₈ sont formés en suffixant la ‘dizaine’ avec la seconde racine du chiffre de l’unité : -aw [1], -mun [2], -pey [3], -sìng [4], -mrr [5], -fu [6] et -hin [7].

Les ‘centaines₈’ se forment de la même manière que les ‘dizaines₈’ en préfixant le mot zam avec la racine du multiplicateur :

Il en est de même pour les ’milliers₈’ et les ‘dizaines de milliers₈’ : 1000₈= vozam , 10000₈=zazam

Pour nommer un nombre quelconque :

(l de vol et m de zam, de vozam et de zazam sont élidés devant une consonne)

Exemples :

352₈ = 300+50+2 = pxezamrrvomun

461₈ = 400+60+1 = tsizapuvolaw

762₈ = 700+60+2 = kizapuvomun

1476₈ = 1000+400+70+6 = vozatsizakivifu

Le plus grand nombre Na’vi : il est impossible de nommer en langage Na’vi des nombres supérieurs à 77777₈ (32767₁₀) soit kizazakivozakizakivohin

Avatar : un monde comme Pandora peut-il exister ? (futura-sciences.com)

Le système de numération Na’vi (learnnavi.org)

Le système de numération Na’vi - Page 2 (learnnavi.org)

La numération des Shadoks

Les Shadoks, ces charmants petits volatils, sont nés en 1968 sous la plume de Jacques Rouxel et leurs histoires sont racontées à la télévision par Claude Pieplu. Ces histoires loufoques ont profondément divisé la France, il y avait les ‘Shadokophiles’ qui considéraient qu’elles étaient ‘avant-gardistes’ et les ‘Shadokophobes’ qui considéraient qu’elles étaient ‘incohérentes et sans queue ni tête’. Ce programme devient rapidement une véritable affaire d’Etat, quelques responsables politiques demandant qu’il soit supprimé le jugeant ‘abêtissant’ ou que ‘leurs auteurs soient internés avec les faibles d’esprit’. Mais contre vent et marée, les Shadoks ont continué de vivre leurs aventures d’autant plus que la première dame Yvonne de Gaulle prend position et annonce « Mes petits-enfants, ça les amuse, pas question de supprimer cette émission si amusante ».

Les Shadoks vivent sur une planète au volume changeant et rêvent d’aller sur Terre au moyen de fusées improbables inventées par le Professeur Shadoko et alimentées par un combustible hyper puissant le ‘Cosmogol 999’ qu’ils extraient de l’atmosphère en pompant : d’où leur manie de pomper à longueur d’épisodes au moyen de la fameuse cosmopompe. Leurs nombreux prototypes de fusée ont tous conduit à des échecs mais ont popularisé certaines de leurs devises comme :

• « Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué »
• « S’il n’y a pas de solutions, c’est qu’il n’y a pas de problèmes »
• « Plus ça rate et plus on a de chance que ça marche »

Les Shadoks devaient savoir compter pour réaliser leurs différents prototypes et comme leur cerveau ne comportait que quatre cases, ils comptaient en base 4.

Les 4 chiffres shadokiens sont les suivants à l’oral et à l’écrit :

Pour compter jusqu’à 3 Shadoks tout est simple :

• quand il n’y a pas de Shadok, on dit ‘GA’
• quand il y a 1 Shadok, on dit ‘BU’
• quand il y a 2 Shadoks, on dit ‘ZO’
• quand il y a 3 Shadoks, on dit ‘MEU’

Mais qu’en est-il s’il y en a plus que 3? Le professeur Shadoko a trouvé la solution : s’il y a 1 Shadok de plus, il suffit de mettre les 4 Shadoks dans une poubelle

…il y a 1 poubelle et pas de Shadok à côté : on a donc BU poubelle et GA Shadok isolé ou BU GA Shadoks. Et ainsi de suite jusqu’à MEU MEU soit 15 Shadocks.

S’il y a 1 Shadok de plus, les 16 Shadoks se placent dans 4 poubelles qui elles-même se place dans une super-poubelle. Il y a donc BU GA GA Shadoks (1 super-poubelle + 0 poubelle + 0 Shadok isolé)

Exemples de nombres Shadoks :

2023₁₀ = 133213₄ = BU MEU MEU ZO BU MEU

123456₁₀ = 132021000₄ = BU MEU ZO GA ZO BU GA GA GA

Comme les Shadoks avaient adopté une numération positionnelle, les opérations mathématiques se font de la même manière que les nôtres.

La table d’addition est la suivante :

Exemple : soit à ajouter BU ZO ZO à MEU MEU

Les soustractions se font de la même manière que les nôtres. La table de soustraction est la suivante, toutes les cases ne sont pas remplies car les Shadoks ne connaissaient pas les nombres négatifs.

Dans cette table, le nombre à retrancher se situe dans les cases de la première ligne.

Exemple : soit à retrancher BU BU de MEU GA

Dans cet exemple, il faut retrancher BU de GA ce que les Shadoks ne savent pas faire. Donc, il suffit d’enlever 1 poubelle de MEU (reste ZO) du nombre le plus grand pour ajouter (MEU+BU) à GA du nombre le plus petit et ensuite faire l’opération.

La table de multiplication est la suivante :

Soit à multiplier Bu Zo par Zo Meu.

Le principe est le même que celui de notre multiplication :

• à partir du nombre d’unités du multiplicateur
  • multiplier le nombre d’unités du multiplicateur par le nombre d’unités du multiplicande : ici MEUxZO=BU ZO
  • multiplier le nombres d’unités du multiplicateur par le nombre de ‘poubelles’ du multiplicande : ici MEUxBU=MEU
  • additionner les poubelles : ici BU+MEU=BU GA
  • ce qui donne pour la première ligne de la multiplication : BU GA ZO
• à partir du nombre de poubelles du multiplicateur :
  • multiplier le nombre de poubelles du multiplicateur par le nombre d’unités du multiplicande : ici ZOxZO=BU GA
  • multiplier le nombre de poubelles du multiplicateur par le nombre de poubelles du multiplicande : ici ZOxBU=ZO
  • additionner les poubelles : ici BU+ZO=MEU
  • ce qui donne pour la seconde ligne de la multiplication : MEU GA
• additionner les deux lignes de la multiplication pour obtenir le résultat :
  • nombre d’unités : ZO
  • nombre de poubelles : GA+GA=GA
  • nombre de supêr-poubelles : MEU+BU=BU GA
  • résultat du produit : BU GA GA ZO

La procédure pour les divisions est pratiquement identique à la nôtre.

Soit à diviser BU MEU BU par BU ZO

• Prendre la partie gauche du dividende plus grande que le diviseur : ici BU MEU
• Retrancher le diviseur à ce nombre : ici BU MEU – BU ZO = BU
• Si le résultat est plus important que le diviseur, retrancher de nouveau le diviseur, et ainsi de suite jusqu’à ce que le résultat soit inférieur au diviseur
• Poser dans l’espace quotient le nombre de fois que le diviseur a été retranché : ici une fois donc BU
• Abaisser ensuite le chiffre suivant du dividende, un nouveau nombre est obtenu : ici BU BU
• Si ce nouveau nombre est supérieur au diviseur, retrancher le diviseur … et ainsi de suite
• Si ce nouveau nombre est inférieur au diviseur, on ne peut retrancher le diviseur, on place donc GA dans l’espace ‘résultat’ et ce nouveau nombre est le reste de la division : ici BU BU
• Les résultat de la division est écrit dans la partie quotient : ici BU GA

Et les Shadoks pompaient !

la_numeration_des_shadoks_lycee_bichat_luneville_2015.pdf (mathenjeans.fr)

Les Shadoks, 50 ans et toutes leurs dents (creuses) - AgoraVox le média citoyen

Comment compter comme les Shadoks ? | Archive INA - YouTube